Die Laplace-Transformation ist eine Methode zur Lösung linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten bei gegebenen Anfangsbedingungen bzw. für Störfunktionen, die bei negativem Argument den Wert Null ergeben. Die Operationen, Differentiation und Integration von Zeitfunktionen gehen aufgrund der Transformationsform in algebraische Operationen mit den zugehörigen Frequenzfunktionen über. Anwendung findet die Laplace-Transformation vor allem bei der Lösung von Differentialgleichungen in der Regelungstechnik.
Bei der Laplace-Transformation wird eine Funktion f(t) im Zeitbereich (Originalbereich) eine Funktion F(s) im Bild- oder Frequenzbereich umkehrbar eindeutig zugeordnet. Zwischen Original- und Bildfunktion besteht dabei ein eindeutiger umkehrbarer Zusammenhang. Er lässt sich mit folgender Gleichung beschreiben
![dd595395c2b21a356edb03f034cdad77e5d19033 laplacetransformation_01.gif](/fileadmin/smc/files/dd595395c2b21a356edb03f034cdad77e5d19033.gif)
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Die Größe s = σ + jω beschreibt eine komplexe Frequenz.